正态分布曲线由哪两个参数？决定正态分布曲线形状的参数是

一、正态分布曲线Y轴表示的是什么

正态分布曲线Y轴表示的是随机变量x等于某数发生的概率。

正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

正态曲线下，横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ(1)-1=0.6826。

横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ(2)-1=0.9544。

横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ(3)-1=0.9974。

扩展资料

正态分布具有两个参数μ和σ^2，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2)。

遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

当μ=0，σ^2=1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布曲线

二、正态分布曲线中μ和σ2代表什么请通俗解释,谢谢。

u：数学期望或均值，是最有可能出现的结果。

σ2：方差，数据的分散程度。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

扩展资料：

正态分布曲线性质：

1、当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降。

当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线。

2、正态曲线关于直线x=μ对称。

3、σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡。

4、在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面积为1。

3σ原则：

P(μ-σ＜X≤μ-σ)=68.3%

P(μ-2σ＜X≤μ-2σ)=95.4%

P(μ-3σ＜X≤μ-3σ)=99.7%

参考资料来源：百度百科-正态分布

三、正态分布有哪三个原则

正态分布中“sigma原则”、“2sigma原则”、“3sigma原则”分别是：

sigma原则：数值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率为0.6526；

2sigma原则：数值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率为0.9544；

3sigma原则：数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974；

其中在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值x=μ即为图像的对称轴。

由于“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。

由此可见X落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3σ”原则。

扩展资料：

正态分布中的参数含义：

1、正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ²为方差。

2、正态分布具有两个参数μ和σ²的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ²是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ²）。

3、μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

4、σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

参考资料来源：百度百科-正态分布

四、决定正态分布曲线形状的参数是

决定正态分布曲线形状的参数是：标准差σ

一、正态分布的特点：正态曲线在横轴上方，均数最高。以均数为中心，左右对称。两个参数，均数与标准差，标准正态分布分别为0和1。1±1.96σ，标准正态分布在±1处各有一个拐点。面积有一定规律性。

正态分布由两个参数μ和σ决定。即均数μ（位置参数），描述正态分布的平均水平，决定着正态曲线在x轴上的位置；标准差σ（形状参数），描述正态分布的变异程度，决定着正态曲线的分布形状。

二、正态曲线下的面积分布有一定的规律：曲线下的面积即为概率。曲线下的总面积为1或100％。

所有正态曲线，在μ左右的任意相同标准差倍数的范围内面积相同，例如区间μ±σ范围内的面积约为68.27％，区间μ±1.96σ范围内的面积约为95％，区间μ±2.58σ范围内的面积约为99％。

三、由来：正态分布曲线是指满足正态分布的分布曲线。而正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。